Umfangswinkel

UMFANGSWINKELSATZ

Alle Umfangswinkel über einem Kreisbogen sind gleich groß. Dieser Kreisbogen heißt dann Fasskreisbogen.

Umfangswinkelsatz.png

Umfangswinkel oder Peripheriewinkel nennt man einen Winkel, dessen Scheitel P auf demjenigen Kreisbogen liegt, der den gegebenen Kreisbogen zum vollständigen Kreis ergänzt.

Mittelpunktswinkel: Ist M der Mittelpunkt des gegebenen Kreisbogens, so bezeichnet man den Winkel als den zugehörigen Mittelpunktswinkel.

Ein Sehnentangentenwinkel zum gegebenen Kreisbogen wird begrenzt von der Sehne [AB] und der Kreistangente im Punkt A bzw. B.

MITTELPUNKTSWINKEL
Der Mittelpunktswinkel eines Kreisbogens ist doppelt so groß wie einer der zugehörigen Umfangswinkel.
Kreiswinkel.png

SONDERFALL
Ein besonders wichtiger Sonderfall liegt vor, wenn der gegebene Kreisbogen ein Halbkreis ist: In diesem Fall ist der Mittelpunktswinkel gleich 180°, während die Umfangswinkel gleich 90°, also rechte Winkel sind. Damit erweist sich der Satz des Thales als Spezialfall des Umfangswinkelsatzes.

624px-Thales.png

SEHNENTANGENTENWINKEL
Die beiden Sehnentangentenwinkel eines Kreisbogens sind so groß wie die zugehörigen Umfangswinkel und halb so groß wie der zugehörige Mittelpunktswinkel.
Das Bild kann, nicht eingefügt werden,also gibts hier den Link:

http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Sehnentangentenwinkel.png

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Bilder Quelle:Wikipedia.de

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