Mit 3 Variablen

Additionsverfahren

(1)
\begin{align} x+~~y+z &= 14 \qquad &(I) \cr 2x +~~ y - z &= ~~3 \qquad &(II) \cr x + 2y - z &= ~~4 \qquad &(III) \cr \end{align}

=> man muss sich zwei Gleichungen aussuchen, wo sich eine Variable nach dem addieren aufhebt. Wenn dies nich möglich ist,
muss man das gemeinsame Vielfache finden ( multiplizieren), die sich dann ebenfals nach dem addieren aufhebt.
=> Wir lösen das z auf !!! Die Gleichung die entsteht, wird (IV) genannt !!

(2)
\begin{align} (I) + (II) \cr ~~x + y + z &= 14 \cr 2x + y - z &=3 \cr \cr 3x +2y &= 17 \qquad &(IV) \cr \end{align}

=> Gleichung (III) wurde noch nicht mit einbezogen, man muss nun (III) mit (I) oder (II) addieren.
In diesem Fall nimmt man (I) damit sich z auflöst, da in der Gleichung (IV) z nicht mehr vorhanden ist.
(Deshalb darf in Gleichung (V) auch kein z mehr vorhanden sein).

(I) + (III) )

x + y + z = 14
x + 2y - z = 4 => z ist auch hier aufgelöst und es entsteht die Gleichung (V) !!

2x +3y =18 (V)

(3)
\begin{align} &~~3 \cdot (IV) \qquad & 9x + 6y &= ~~ 51 \qquad &(VI) \cr &-2 \cdot (V) \qquad &-4x -6y &= -36 \qquad &(VII) \cr \end{align}

(VI) + (VII) )

9x + 6y = 51
-4x - 6y = -36

5x = 15 |:5
x = 3

x= 3 in (5) )

2 * 3 + 3y = 18
6 + 3y = 18 |-6
3y = 12 |:3
y = 4
x=3 ; y=4 in (I) )

3 + 4 + z = 14
7 + z = 14 |-7
z = 7

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