Mit 2 Variablen

Beispiel für das Determinantenverfahren:

18_x - 17_y= 153
41_x + 47_y=-423

(1)
\begin{align} D= \left| \begin{matrix} 18 & -17 \cr 41 & 47 \cr \end{matrix} \right| = 18\cdot 47 - 41\cdot(-17) = 1543 \end{align}
(2)
\begin{align} D_x= \left| \begin{matrix} 153 & -17 \cr -423 & 47 \cr \end{matrix} \right| = 153\cdot 47 - (-423)\cdot(-17)=0 \end{align}
(3)
\begin{align} D_y= \left| \begin{matrix} 18 & 153 \cr 41 & -423 \cr \end{matrix} \right| = 18\cdot -423 - 41\cdot153 =-13887 \end{align}
(4)
\begin{align} x = \frac{D_x}{D} = \frac{0}{1543} = 0 \quad ; \quad y = \frac{D_y}{D} = \frac{-13887}{1543} = 9 \end{align}

Beispiel für das Additionsverfahren:

(5)
\begin{align} 3_x + 2_y=2 \quad I\quad ; \quad 7_x + 8_x=-12\quad II -4\cdot I + II) -5_x = -20 /:(-5) \quad \quad \quad \quad _x= 4 _x= 4 in I) 3\cdot 4 + 2_y= 2 \quad \quad \quad\quad12 + 2_y = 2 /-12 \quad \quad \quad \quad2_y = -10 /:2 \quad \quad \quad\quad _y = -5 L={(4,-5)} \end{align}
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